数制

1

设 m=(313)₄ 且 n=(322)₄。求 m+n 的四进制展开式（ ）。

正确答案：D

  • 将 m 和 n 转换为十进制后相加：

    • m = 3×4² + 1×4¹ + 3×4⁰ = 3×16 + 1×4 + 3×1 = 48 + 4 + 3 = 55
    • n = 3×4² + 2×4¹ + 2×4⁰ = 3×16 + 2×4 + 2×1 = 48 + 8 + 2 = 58
    • m+n = 55 + 58 = 113（十进制）

  • 将 113 转换为四进制：

    1. 113 ÷ 4 = 28 余 1
    2. 28 ÷ 4 = 7 余 0
    3. 7 ÷ 4 = 1 余 3
    4. 1 ÷ 4 = 0 余 1

因此，四进制表示为 (1301)₄。

2

十进制数值 0.5 在 IEEE 单精度浮点表示中具有以下特征（ ）：

正确答案：B

IEEE 754 标准规定了以下位分配：

  • 符号位：1 位
  • 指数宽度：8 位
  • 有效数字（尾数）：24 位（其中 23 位显式存储）

十进制的 0.5 对应二进制的 $1 \times 2^{-1}$。因此：

  1. 指数值：偏移量为 127 的 IEEE 754 单精度浮点数中，实际指数值为 -1
  2. 尾数位：由于二进制表示为 1.0（隐含前导 1），显式存储的 23 位尾数全为 0
  3. 符号位：正数，故为 0

最终表示为：
0 11111110 00000000000000000000000
（符号位 | 指数域 | 尾数域）

3

用 8 位二进制补码表示的最小整数是（ ）：

正确答案：B
参见 补码表示。
对于 n 位二进制补码数，其数值范围为：
$$-2^{n-1} \quad \text{到} \quad 2^{n-1} - 1$$
当 n=8 时，最小值为 $-2^7 = -128$
4

P 是一个 16 位有符号整数。P 的二进制补码表示为 (F87B)₁₆。8×P 的二进制补码表示是（ ）：

正确答案：A

解释：P = (F87B)₁₆ 对应的二进制为 -1111 1000 0111 1011。注意最高有效位为 1，说明该数为负数。对数值进行二进制补码运算可得 P = -1925，8P = -15400。由于 8P 仍为负数，需对其取补码：

  • 15400 的二进制为 0011 1100 0010 1000
  • 补码结果为 1100 0011 1101 1000 = (C3D8)₁₆

另一种方法：

  • P = (F87B)₁₆ 的二进制为 1111 1000 0111 1011（最高位为 1 表示负数）
  • 通过补码运算得 P = -1925
  • 1925 的二进制为 0000 0111 1000 0101
  • 8P 相当于将 P 左移 3 位得到 0011 1100 0010 1000
  • 加上负号后变为 1011 1100 0010 1000
  • 其补码为 1100 0011 1101 1000 = (C3D8)₁₆
5

(1217)₈ 等于以下哪个选项？

正确答案：B

解析：

  1. 八进制转二进制 每位八进制数对应 3 位二进制数：

    1 → 001
2 → 010
1 → 001
7 → 111

    合并后得到：(001 010 001 111)₂

  2. 二进制转十六进制
    将二进制数从右向左每 4 位分组（不足补零）：
    (0010 1000 1111)₂
    对应十六进制：

    0010 → 2
1000 → 8
1111 → F

    最终结果为：(28F)₁₆，即选项 B

6

在 IEEE 浮点数表示中，十六进制值 0x00000000 对应的是（ ）：

正确答案：D
  • IEEE 754 标准规定：当指数域和尾数域全部为零时，表示零值（Zero）
  • 符号位决定正负：符号位为 0 表示正零（+0），为 1 表示负零（-0）
  • 本题分析：题目未明确给出符号位，默认按 0 处理，因此对应特殊值 +0
  • 关键区分：
    • 规格化值需满足指数域非全 0/全 1
    • 全 0 的指数域与尾数域组合属于特殊值范畴
7

一个浮点型变量的值使用 IEEE-754 单精度 32 位浮点格式表示，该格式采用 1 位符号位、8 位偏移指数和 23 位尾数。将十进制值 -14.25 赋给浮点型变量 X 后，X 的十六进制表示是（ ）：

正确答案：A

由于数值为负，符号位 S 为 1
将 14.25 转换为二进制：1110.01
归一化为：1.11001 × 2³
偏移指数（加 127）：3 + 127 = 130（二进制为 10000010）
尾数：110010…..0（共 23 位）

IEEE 754 单精度格式表示为：
1 10000010 11001000000000000000000

按四比特分组转换为十六进制：
1100 0001 0110 0100 0000 0000 0000 0000

结果为：C1640000

8

在 n 位二进制补码表示系统中，可以表示的整数范围是（ ）：

正确答案：A
本题考查补码的表示范围。
9

设 A = 1111 1010 和 B = 0000 1010 为两个 8 位二进制补码数。它们的乘积在二进制补码表示中是（ ）：

正确答案：A

此处我们有：

  • A = 1111 1010 = -6₁₀（A 是二进制补码数）
  • B = 0000 1010 = 10₁₀（B 是二进制补码数）

计算过程：

  1. 十进制乘法：
    A × B = (-6) × 10 = -60₁₀

  2. 转换为二进制补码：

    • 原码表示：1 011 1100₂（最高位为符号位）
    • 反码转换：1 100 0011₂
    • 补码结果：1 100 0100₂（8 位截断后为 1100 0100）

结论：
A 和 B 在二进制补码中的乘积是 1100 0100，即选项 A。
所以，A 是正确答案。

10

假设所有数字都以二进制补码形式表示，以下哪个数能被 11111011 整除？（ ）

正确答案：A

由于最高有效位为 1，所有数字均为负数。
除数（11111011）的二进制补码 = 反码 + 1 = 00000100 + 1 = 00000101
因此该数对应的十进制值为 -5

选项 A 的十进制值为 -25

11

以下是一种使用 16 位表示浮点数的方案。

位位置1514 … 9 8 … 0
字段： s  e    m
含义：符号 指数  尾数

设 s、e 和 m 分别为符号位、指数位和尾数位中二进制表示的数值。则该系统中可表示的两个连续实数之间的最大差值是多少？（ ）

正确答案：C

解析：

  • 最大差值条件：相邻两个数的最大差值出现在指数部分取最大值时。
  • 指数字段分析：
    • 指数字段为 6 位（位置 14 至 9），其无偏最大值为 63。
    • 若采用偏置值 32（即实际指数为 e - 32），则最大有效指数为 63 - 32 = 31。
  • 尾数字段分析：
    • 尾数字段为 9 位（位置 8 至 0）。
    • 相邻数的间隔为 2⁽³¹ ⁻ ⁹⁾ = 2²²。
  • 结论：正确答案为选项 C。
12

十进制数值 0.25（ ）

正确答案：B

解析：

  • 第一步：0.25₁₀ × 2 = 0.50 → 整数部分为 0
  • 第二步：0.50 × 2 = 1.00 → 整数部分为 1

通过连续乘以 2 取整数部分的方法，最终得到：
0.25₁₀ = 0.01₂
因此选项 B 正确。

13

十进制数值 -15 的二进制补码表示是（ ）

正确答案：D

解析步骤：

  1. 原码表示：-15 的原码为 11111（最高位为符号位 1，其余 4 位表示数值 15）
  2. 反码计算：符号位保持 1 不变，其余位取反 → 10000
  3. 补码生成：反码基础上加 1 → 10000 + 1 = 10001

结论：最终补码结果为 10001，对应选项 D。

14

符号扩展是以下哪一项中的步骤？（ ）

正确答案：D
符号扩展（Sign Extension）是一种将较小位宽的有符号整数转换为较大位宽时的操作，通过复制最高有效位（符号位）来保持数值的正负属性不变。这一过程常见于不同字长的数据类型转换场景，例如将 8 位有符号整数转换为 16 位或 32 位时。其他选项中涉及的操作（如加法、乘法、移位）均不直接依赖符号扩展机制。
15

在二进制补码加法中，溢出（overflow）（ ）

正确答案：B

解析

  • 溢出仅在符号位与最高有效位的进位不一致时发生
  • 正负数相加不会导致溢出（因为结果绝对值一定小于任一操作数）
16

十进制数 $-539_{10}$ 的二进制补码表示用十六进制表示为（ ）？

正确答案：C

$-539_{10} = 1\ 010\ 0001\ 1011_2$（最高位的 1 表示负数）

  • 原码转反码
    反码 = $1\ 101\ 1110\ 0100$

  • 反码转补码
    补码 = $1\ 101\ 1110\ 0101$

  • 补码转十六进制

    1101 1110 0101
 D    E    5

    最终结果为 DE5

因此，选项 C 是正确答案。

17

考虑数值 A = 2.0 × 10³⁰，B = -2.0 × 10³⁰，C = 1.0，以及在使用 32 位浮点数表示的计算机上执行以下序列操作：
X := A + B
Y := A + C
X := X + C
Y := Y + B

X 和 Y 的最终值将是（ ）：

正确答案：B

由于采用 32 位表示法，因此最大精度为 32 位。
当将 C（即 1.0）加到 A 时，相当于在 A 的第 31 位设置为 1，这显然超出了 A 的精度范围（注意是第 31 位而非第 31 个二进制位）。因此，该加法操作会直接返回 A 的原始值作为 Y 的赋值结果。
随后，Y + B 会抵消 A 的值，得到 0.0；而 X 初始为 A + B = 0.0，再加 C 后得到 1.0。

需要注意的是，2000 与 2×10³的表示方式存在差异。结果取决于数量级部分可用数字的数量，无法通过调整指数部分来弥补精度损失。
因此，选项 (B) 正确。此解释由 Piyush Doorwar 贡献。

18

以下关于不同基数之间数字转换的选项中，哪一个是正确的？（ ）

正确答案：B

解析：

  • 十进制数 $ k $ 位转换为二进制时，位数约为 $ \frac{k}{\log_2(10)} \approx \frac{k}{3.32} $。
  • 选项 (B) 中的 “k/2” 明显小于实际值，因此错误。
  • 其他选项同样不符合数学规律，故正确答案为 D（以上都不对）。
19

一个浮点型变量的值使用 IEEE 754 单精度 32 位浮点格式表示，该格式使用 1 位符号位、8 位偏移指数和 23 位尾数。将十进制值 -25.75 赋给浮点型变量 X。X 的十六进制表示是（ ）。

正确答案：D

解析

IEEE 754 转换过程如下：

  1. 符号位
    数值为负 → 符号位 S = 1

  2. 二进制转换
    -25.75 的绝对值转换为二进制：11001.11

  3. 规范化表示
    移动小数点至规范形式：1.100111 × 2⁴
    指数部分：4 + 127 = 131（偏移量为 127）
    对应二进制指数：10000011

  4. 尾数编码
    尾数部分取 23 位：10011100000000000000000

  5. 最终二进制组合

    S    指数 (8 位)        尾数 (23 位)
1  10000011  10011100000000000000000

  6. 十六进制转换
    按 4 位分组：

    1100 0001 1100 1110 0000 0000 0000 0000

    对应十六进制：C1CE0000

20

考虑无符号的 8 位定点二进制数表示形式：b7b6b5b4b3⋅b2b1b0，其中二进制小数点位于 b3 和 b2 之间。假设 b7 是最高有效位。下列十进制数中有些无法用上述表示形式精确表示：
(i) 31.500
(ii) 0.875
(iii) 12.100
(iv) 3.001。

以下哪个说法是正确的？

正确答案：C

  • (i) 31.500 可以表示为：
    $(31.5)_{10} = (11111.100)2$
    $2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 + 2^{-1} = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 = (31.5)    {10}$

  • (ii) 0.875 可以表示为：
    $(0.875)_{10} = (00000.111)2$
    $2^{-1} + 2^{-2} + 2^{-3} = 0.50 + 0.25 + 0.125 = (0.875)    {10}$

  • (iii) 12.100 和 (iv) 3.001 无法表示。

    • (iii) 的小数部分 0.1 无法用有限二进制小数表示
    • (iv) 的小数部分 0.001 也无法用有限二进制小数表示

因此，选项 (C) 正确。更多信息请参阅。

21

在 IEEE 浮点数表示中，十六进制数 0xC0000000 对应的数值是（ ）：

正确答案：D
0xC0000000 = 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
在 IEEE 浮点数表示中：最高位（MSB）是尾数的符号位，接下来 8 位表示指数值，最后 23 位表示尾数值。该系统采用带偏移的指数系统，其中偏移量=2^(指数位数 -1)-1=127
因此数值=(-1)^1 × 1.M × 2^(128-127) = -1.0 × 2 = -2.0
所以选项 (D) 正确。
22

如果 X 是一个二进制数且是 2 的幂，则 X & (X - 1) 的值为（ ）：

正确答案：B

& 是按位与运算符。
示例分析：

  • 设 X = 2⁴ = 16 = 10000（二进制）
  • 则 X - 1 = 15 = 01111（二进制）
  • 此时 X & (X-1) = 00000

原理说明：
当 X 是 2 的幂时，其二进制形式为 100...0，减 1 后变为 011...1。按位与操作会逐位比较，只有全为 1 时结果才为 1，因此最终结果必为全 0。

因此，选项 (B) 正确。

23

在标准 IEEE 754 单精度浮点数表示中，有 1 位符号位、23 位小数部分和 8 位指数部分。其十进制数字的精度是多少（ ）？

正确答案：C

精度可以理解为浮点数能够表示的最大准确性。
它是浮点表示中能够表示的最小变化量。单精度规范化数的小数部分恰好具有 23 位分辨率（加上隐含位后共 24 位）。

从十进制表示的角度来看：
设十进制有效数字位数为 $ x $，则满足关系式：

$$ 2^{-23} = 10^{-x} $$

取对数得：

$$ \log_2(10^{-x}) = -23 \ -x \log_2 10 = -23 \ -3.322x = -23 \ x = 6.92 $$

由于有效数字位数需向下取整，因此十进制精度为 7 位。
故正确答案是 (C)

24

考虑三个寄存器 R1、R2 和 R3，它们存储以 IEEE-754 单精度浮点数格式表示的数值。假设 R1 和 R2 分别包含十六进制表示的值 0x42200000 和 0xC1200000。如果 R3 = R1 / R2，那么 R3 中存储的值是什么？（ ）

正确答案：B

解析过程：

  • R1 = 0x42200000

    • 二进制表示：0100 0010 0010 0000 0000 0000 0000 0000
    • 符号位 S=0 → 正数
    • 阶码 (10000100)₂ = 132 → 真实阶码 = 132 - 127 = 5
    • 尾数 (010 000000000)₂ → 数值计算： $$ (-1)^0 \times (1.01000000000…) \times 2^5 = (101000.0)_2 = 40 $$

  • R2 = 0xC1200000

    • 二进制表示：1100 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000
    • 符号位 S=1 → 负数
    • 阶码 (10000010)₂ = 130 → 真实阶码 = 130 - 127 = 3
    • 尾数 (010 000000000)₂ → 数值计算： $$ (-1)^1 \times (1.01000000000…) \times 2^3 = -(1010.0)_2 = -10 $$

  • R3 = 40 / -10 = -4

    • IEEE-754 格式转换：
      • 符号位 S=1
      • 数值 $-4 = -1.0 \times 2^2$ → 真实阶码 = 2
      • 对应阶码 = 2 + 127 = 129 → (10000001)₂
      • 尾数全零
      • 最终二进制：1100 0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000
      • 十六进制表示：0xC0800000

选项 B 正确。

25

考虑以下使用 IEEE 754 单精度浮点数格式（偏移量为 127）表示的数字：
S : 1 E : 10000001 F : 11110000000000000000000
其中，S、E 和 F 分别表示浮点数的符号位、指数位和尾数部分。

上述表示对应的十进制数值（保留两位小数）是（  ）。

正确答案：A

已知：

  • 符号位 = 1 → 数值为负
  • 有偏指数位 = 10000001 = 129 → 实际指数 E = 129 - 127 = 2
  • 尾数位 = 11110000000000000000000

数值计算过程：

  • 二进制表示：–1.111100..00 × 2²
  • 二进制展开：-111.11
  • 十进制转换：
    • 整数部分：111₂ = 7₁₀
    • 小数部分：0.11₂ = 0.75₁₀
    • 合并结果：-7.75

因此，该数值的十进制形式为 -7.75。

26

使用 4 位二进制补码运算时，以下哪些加法操作会导致溢出？（ ）

(i) 1100 + 1100
(ii) 0011 + 0111
(iii) 1111 + 0111

正确答案：B

溢出判定规则：

  1. 带符号数（补码）：
    • 若两个正数相加结果为负 → 溢出
    • 若两个负数相加结果为正 → 溢出
  2. 无符号数：
    • 最高位产生进位 → 溢出

具体分析：

  • (i) 1100（-4）+ 1100（-4）= 11000（截断后为 1000，即 -8）→ 结果仍为负数，无溢出
  • (ii) 0011（3）+ 0111（7）= 1010（-6）→ 正数相加得负数，溢出
  • (iii) 1111（-1）+ 0111（7）= 0110（6）→ 负数与正数相加，结果在有效范围内，无溢出

综上，仅 (ii) 符合溢出条件，故选 B

27

设 X 为使用补码表示的 16 位整数的不同值的数量。设 Y 为使用原码表示的 16 位整数的不同值的数量。则 X - Y 等于（  ）。

正确答案：A
  • 补码表示范围：$-2^{(n-1)}$ 到 $2^{(n-1)} - 1$
  • 原码表示范围：$-(2^{(n-1)} - 1)$ 到 $2^{(n-1)} - 1$

以 n=8 为例：
 • 补码可表示 -128 到 127（共 256 个不同值）
 • 原码可表示 -127 到 127（共 255 个不同值）

差值为 1 的原因在于：
 1. 原码存在两个零的表示（+0 和 -0）
 2. 补码仅有一个零的表示

28

将八进制数 0.4051 转换为对应的十进制数（ ）。

正确答案：A
使用传统方法将 0.4051 转换为十进制：即
4 × 8⁻¹ + 0 × 8⁻² + 5 × 8⁻³ + 1 × 8⁻⁴ = 0.5100098
因此，选项 (A) 正确。
29

以下哪个二进制数与其二进制补码相同？（ ）

正确答案：C

  • 选项 (A)：1010

    • 二进制补码计算：0101 + 1 = 0110
    • 补码结果与原数不同

  • 选项 (B)：0101

    • 二进制补码计算：1010 + 1 = 1011
    • 补码结果与原数不同

  • 选项 (C)：1000

    • 二进制补码计算：0111 + 1 = 1000
    • 补码结果与原数相同 ✅

  • 选项 (D)：1001

    • 二进制补码计算：0110 + 1 = 0111
    • 补码结果与原数不同

因此，选项 (C) 是正确的。

30

以下哪个数字的 IEEE-754 32 位浮点数表示为 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000？（ ）

正确答案：C

IEEE-754 32 位浮点数表示采用移码（excess-127）格式：

  • 最高位表示尾数符号位（0 表示正数）
  • 接下来 8 位表示指数部分（移码）
  • 最后 23 位表示尾数值

已知浮点数表示为：0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000

  1. 符号位：最高位为 0 → 尾数为正
  2. 指数部分：10000000 对应十进制 $2^7 = 128$
    • 移码转实际指数：$128 - 127 = 1$
  3. 尾数部分：隐含前导 1 的规范化形式
    • 二进制尾数：$1.110\ 0000\ 0000\ 0000\ 0000\ 0000_2$
  4. 最终计算： $$ (1.11)_2 \times 2^1 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1.75 \times 2 = 3.5 $$ 选项 (C) 正确。
31

(3×4096 + 15×256 + 5×16 + 3) 的二进制表示中 1 的个数是（ ）：

正确答案：C

原式 = 3×4096 + 15×256 + 5×16 + 3
= (2 + 1)×4096 + (8 + 4 + 2 + 1)×256 + (4 + 1)×16 + 2 + 1
= (2 + 1)×2¹² + (2³ + 2² + 2 + 1)×2⁸ + (2² + 1)×2⁴ + 2 + 1
= (2¹³ + 2¹²) + (2¹¹ + 2¹⁰ + 2⁹ + 2⁸) + (2⁶ + 2⁴) + 2 + 1

由于：

  • $2^{13}$ 是 1 后面跟着 12 个 0
  • $2^{12}$ 是 1 后面跟着 11 个 0
  • $2^{11}$ 是 1 后面跟着 10 个 0
  • $2^{10}$ 是 1 后面跟着 9 个 0
  • $2^9$ 是 1 后面跟着 8 个 0
  • $2^8$ 是 1 后面跟着 7 个 0
  • $2^6$ 是 1 后面跟着 5 个 0
  • $2^4$ 是 1 后面跟着 3 个 0
  • $2^1$ 是 1 后面跟着 0 个 0

将这些二进制数相加时，每个 $2^n$ 在二进制中仅包含一个 1。
最终结果中 1 的个数为：
$2^{13}$ → 1 个
$2^{12}$ → 1 个
$2^{11}$ → 1 个
$2^{10}$ → 1 个
$2^9$ → 1 个
$2^8$ → 1 个
$2^6$ → 1 个
$2^4$ → 1 个
$2^1$ → 1 个
$2^0$ → 1 个

总计 10 个 1。因此选项 (C) 正确。

32

以下哪种表示方法在进行数字的算术运算时效率最高？（ ）

正确答案：C

符号 - 绝对值仅用于符号约定（最高有效位为 1 表示负数，0 表示正数）。
主要区别在于使用反码相加时，首先进行二进制加法，然后添加一个循环进位值。但补码对零只有一个表示形式，且不需要处理进位值。
九的补码是将十进制数的每一位从 9 中减去得到的。与反码类似，九的补码也通过加法实现减法运算。

  • 补码表示法对 0 具有唯一性（即只有正零），
  • 而符号 - 绝对值、反码和九的补码对 0 的表示存在歧义（即同时存在正零和负零）。

因此，选项 (C) 正确。

33

使用 12 个开关可以存储多少种不同的 BCD 数字？（假设每个开关为双位置或开/关状态）（ ）

正确答案：D

在二进制编码十进制（BCD）编码方案中，每个十进制数字（0-9）都由其对应的 4 位二进制模式表示。

一个开关可以存储 1 位信息（0 表示关闭，1 表示开启），而每个 BCD 数字占用 4 位，因此 12 个开关可组成 12/4 = 3 个 BCD 数字。每个 BCD 数字的取值范围是 0 到 9（共 10 种可能）。

因此，12 个开关中不同可能的 BCD 数字数量为：
= 10 × 10 × 10 = 1000 = 10³
所以选项 (D) 正确。

34

IEEE-754 双精度格式表示浮点数的长度为（ ）位。

正确答案：D

IEEE-754 双精度格式表示浮点数的长度为 64 位。
其组成结构如下：

  • 符号位：1 位
  • 指数位：11 位
  • 尾数（小数）部分：52 位
    因此，选项 (D) 正确。
35

三进制数 1102 等于多少进制下的 123？（ ）

正确答案：B

设该进制为 ‘x’。

$$ (1102)_3 = (123)_x = 1 \times 3^3 + 1 \times 3^2 + 0 \times 3^1 + 2 \times 3^0 = 1 \times x^2 + 2 \times x + 3 $$

$$ = 27 + 9 + 0 + 2 = x^2 + 2x + 3 $$

$$ \Rightarrow x^2 + 2x - 35 = 0 $$

$$ \Rightarrow x = 5 \quad (\text{舍去负解}) $$

正确选项是 (B)

36

十进制数 42.75 的二进制等价形式是（ ）

正确答案：A

(42.75)₁₀ = (?)₂

  • 整数部分：
    32 16 8 4 2 1
    1 0 1 0 1 0
  • 小数部分：
    0.75 × 2 = 1.5 → 取整 1
    0.5 × 2 = 1.0 → 取整 1
    0.0 × 2 = 0.0 → 取整 0
    得到 0.110
    选项 (A) 正确
37

十六进制浮点数 C1D00000 的十进制值是多少？（假设为 32 位单精度 IEEE 浮点表示）（ ）

正确答案：C

浮点数的十六进制表示 = C1D00000
浮点数的二进制表示 = 1100 0001 1101 0000 0000 0000 0000 0000
在 32 位单精度 IEEE 浮点表示中，最高位表示尾数符号：1 表示负数，0 表示正数。接下来 8 位是指数部分，最后 23 位是尾数部分。

指数值 = 131 - 127 = 4
尾数 = -1.101000000...0

浮点数值 = -1.10100…0000 × 2⁴ = -11010
= -26

38

考虑一个计算机系统，使用 16 位尾数和 8 位指数（均采用二进制补码）存储浮点数。能够存储的最小和最大正数值分别是（ ）。

正确答案：D

解析：

  1. 指数范围分析
    8 位二进制补码表示的指数范围为 $[-128, 127]$，因此最大正指数为 $10^{127}$。

  2. 尾数范围分析
    16 位尾数（二进制补码）能表示的最大正数为 $2^{15} - 1$，而非 $2^{15}$（因最高位为符号位）。

  3. 组合计算

    • 最小正数：当尾数为 $1$（最小非零值），指数为 $-128$ 时，结果为 $1 \times 10^{-128}$。
    • 最大正数：当尾数为 $2^{15} - 1$，指数为 $127$ 时，结果为 $(2^{15} - 1) \times 10^{127}$。

  4. 选项排除

    • A/B/C 中的 $2^{15}$ 或 $10^{255}$ 均不符合实际尾数/指数范围。
    • D 项精确匹配上述推导结果。