队列

1

以下是一个函数的伪代码，该函数以队列（Queue）作为参数，并使用栈 S 进行处理。

void fun(Queue* Q) {
    Stack S; // 假设创建一个空栈 S
    // 当 Q 不为空时循环
    while (!isEmpty(Q)) {
        // 从 Q 中出队一个元素并将其压入栈 S
        push(&S, deQueue(Q));
    }
    // 当栈 S 不为空时循环
    while (!isEmpty(&S)) {
        // 弹出栈 S 的一个元素并将其重新入队到 Q
        enQueue(Q, pop(&S));
    }
}

上述函数总体上执行什么操作？（）

正确答案：D

解析：

函数首先将队列 Q 中的所有元素依次出队并压入栈 S
随后将栈 S 中的所有元素弹出并重新入队到 Q
由于栈遵循 后进先出（LIFO） 的特性，最终队列 Q 中的元素顺序会被完全反转
因此选项 (D) 是正确答案

2

需要多少个栈来实现一个队列？假设你无法使用数组、链表等其他数据结构。（）

正确答案：B

解析：

使用两个栈可以模拟队列的基本操作（入队和出队）
实现原理：
1. 入队时将元素压入第一个栈
2. 出队时若第二个栈为空，则将第一个栈的所有元素依次弹出并压入第二个栈，此时最先进入的元素位于栈顶
3. 直接从第二个栈弹出元素即可完成先进先出的队列操作
因此选项 (B) 为正确答案

3

以下哪种数据结构可以高效实现优先队列？（）

假设插入操作、查看当前最高优先级元素的 peek 操作以及移除最高优先级元素的提取操作的数量大致相同。

正确答案：C

解析

优先队列可以通过 二叉堆 或 斐波那契堆 等数据结构高效实现
二叉堆 是一种完全二叉树，满足堆属性（父节点值始终大于/小于子节点）
当插入与 peek/提取操作数量相近时，二叉堆能提供以下性能优势：
- 插入操作时间复杂度：O(log n)
- 查找最大/最小值（peek）时间复杂度：O(1)
- 提取最大/最小值时间复杂度：O(log n)
斐波那契堆在某些场景下可进一步优化摊还时间复杂度

因此选项 (C) 是正确答案。

4

使用两个栈 S1 和 S2 实现队列 Q 的代码如下：

Function Insert(Q, x):
    Push x onto stack S1

Function Delete(Q):
    If stack S2 is empty:
        If stack S1 is also empty:
            Print "Q is empty"
            Return
        Else:
            While stack S1 is not empty:
                Pop element from stack S1 and store it in x
                Push x onto stack S2
    Pop element from stack S2 and store it in x
    Return x  // Or process the popped element (if needed)

对空队列 Q 执行 n 次插入操作和 m（m ≤ n）次删除操作，且操作顺序任意。设整个过程中执行的压入操作次数为 x，弹出操作次数为 y。以下哪一项对所有 m 和 n 都成立？（）

正确答案：A

关键分析：

操作顺序影响性能：插入与删除的交错方式决定操作次数范围
最佳情况（交替执行）：
- 每次删除需 2 次弹出 + 1 次压入
- 总压入次数 = n（插入） + m（删除） = n + m
- 总弹出次数 = 2m
最坏情况（先全插入后全删除）：
- 第一次删除需 n+1 次弹出 + n 次压入
- 后续 m-1 次删除各需 1 次弹出
- 总压入次数 = n（插入） + n（删除） = 2n
- 总弹出次数 = n+1 + (m-1) = n + m
结论：x 的取值范围 [n+m, 2n)，y 的取值范围 [2m, n+m]

5

考虑以下操作以及队列的入队（Enqueue）和出队（Dequeue）操作，其中 $ k $ 是一个全局参数：

MultiDequeue(Q){
   m = k
   while (Q is not empty and m > 0) {
      Dequeue(Q)
      m = m - 1
   }
}

在一个初始为空的队列上执行 $ n $ 次 MultiDequeue() 操作的最坏时间复杂度是多少？

正确答案：A

解释：

队列初始为空，因此 while 循环的条件 Q is not empty 永远不成立
每次调用 MultiDequeue() 实际仅执行一次赋值操作 m = k 即退出循环
每个操作的时间复杂度为常数 $ O(1) $
执行 $ n $ 次操作的总时间复杂度为 $ \Theta(n) $

6

考虑以下伪代码。假设 IntQueue 是整型队列，函数 fun 的作用是什么？（）

fun(int n)
{
    IntQueue q = new IntQueue();
    q.enqueue(0);
    q.enqueue(1);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int a = q.dequeue();
        int b = q.dequeue();
        q.enqueue(b);
        q.enqueue(a + b);
        print(a);
    }
}

正确答案：C

解析：

初始时队列包含 [0, 1]，这是斐波那契数列的前两项
每次循环操作流程：
1. 依次出队 a 和 b（当前队列前两个元素）
2. 打印 a（保证按顺序输出斐波那契数）
3. 重新入队 b 和 a + b（维持队列中始终保存最近两个斐波那契数）
通过这种队列操作机制，实现了斐波那契数列的递推生成
最终输出结果严格对应前 n 个斐波那契数

7

在队列（queue）数据结构中，以下哪项不是常见的操作？（）

正确答案：D

解析：
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，其核心操作包括：
- Enqueue（入队）：将元素添加到队尾
- Dequeue（出队）：移除并返回队首元素
- Peek（查看）：获取队首元素但不移除它
而Shuffle（洗牌）操作会随机重排元素顺序，这与队列严格遵循的FIFO原则相违背。因此洗牌操作不属于队列的标准操作范畴，选项 (D) 为正确答案。

8

假设一个栈的实现支持额外的 REVERSE 指令（用于反转栈内元素顺序），除了基本的 PUSH 和 POP 操作。关于这种修改后的栈，以下哪项陈述是正确的？

正确答案：C

DEQUEUE 操作
只需执行一次 POP 操作即可完成。

ENQUEUE 操作
需通过以下三步指令序列实现：

执行 REVERSE
执行 PUSH
再次执行 REVERSE

因此，选项 (C) 是正确答案。

9

一个队列使用数组实现，使得 ENQUEUE 和 DEQUEUE 操作能够高效执行。以下哪项陈述是正确的（n 表示队列中的元素数量）（）？

正确答案：A

时间复杂度分析

ENQUEUE 操作
- 尾指针在 O(1) 时间内更新
- 元素被插入到尾指针所指示的位置
- 时间复杂度：O(1)
DEQUEUE 操作
- 头指针在 O(1) 时间内更新
- 元素从头指针所指示的位置移除
- 时间复杂度：O(1)

最坏情况考虑

ENQUEUE 和 DEQUEUE 操作均涉及指针更新和数组元素访问
这些操作均可在常数时间内完成
不需要 Ω(n) 或 Ω(log n) 的操作
因此选项 (A) 是正确答案

10

设 Q 是一个包含十六个数字的队列，S 是一个空栈。Head(Q) 返回队列 Q 的头部元素但不将其从 Q 中移除。类似地，Top(S) 返回栈 S 的顶部元素但不将其从 S 中移除。考虑以下算法。该算法中 while 循环的最大可能迭代次数是（）。

正确答案：C

最坏情况发生在队列按降序排列时。在最坏情况下，循环运行 $ n \times n $ 次。例如：

队列：4 3 2 1 栈：空 → 3 2 1 4
栈：3 2 1 4 队列：空 → 2 1 4 3
栈：2 1 4 3 队列：空 → 1 4 3 2
栈：1 4 3 2 队列：空 → 4 3 2 1
栈：4 3 2 1 队列：空 → 3 2 1 4
栈：3 2 1 4 队列：空 → 2 4 1 3
栈：2 4 1 3 队列：空 → 2 4 3 1
栈：2 4 3 1 队列：空 → 4 3 1 2
栈：4 3 1 2 队列：空 → 3 1 2 4
栈：3 1 2 4 队列：空 → 3 4 1 2
栈：3 4 1 2 队列：空 → 4 1 2 3
栈：4 1 2 3 队列：空 → 空 → 1 2 3 4

因此，选项 C 是正确答案。

11

假设你被给定一个整数队列的实现。考虑以下函数：

void f(queue Q) {
    int i;
    if (!isEmpty(Q)) {
        i = delete(Q);
        f(Q);
        insert(Q, i);
    }
}

上述函数 f 执行了什么操作？（）

正确答案：B

关键分析：
- 函数通过递归方式逐个取出队首元素
- 每次递归调用会先处理剩余队列
- 最深层递归返回时，最先取出的元素会被最后插入
- 这种"先进后出"的特性导致整体顺序反转
示例演示：
假设原始队列为 [1,2,3]
1. 取出1 → 队列变为 [2,3]
2. 取出2 → 队列变为 [3]
3. 取出3 → 队列为空
4. 插入3 → 队列 [3]
5. 插入2 → 队列 [3,2]
6. 插入1 → 队列 [3,2,1]
结论：最终队列顺序与初始顺序完全相反

12

考虑一个标准的循环队列 q 实现（其队满和队空条件相同），该队列总容量为 11，元素依次为 q[0], q[1], q[2], ..., q[10]。
初始时，队头指针和队尾指针均指向 q[2]。第九个元素将被添加到哪个位置？（）

正确答案：A

初始状态：队头指针与队尾指针均指向 q[2]，表示队列为空。
添加规则：每次添加元素时，队尾指针 (rear) 向前移动一位（按模 11 运算）。
第九个元素的位置：
初始位置为 q[2]，添加第一个元素后指针移至 q[3]，第二个至 q[4]，依此类推。
第九个元素对应的位置为：(2 + 9) % 11 = 11 % 11 = 0，即 q[0]。
因此，选项 (A) 正确。

13

循环队列也称为（）。

正确答案：A

解释：

循环队列是普通队列的扩展版本
队列的最后一个元素与第一个元素相连，形成一个环形结构
其操作基于 FIFO（先进先出） 原则
它也被称为“环形缓冲区”
因此选项 (A) 是正确答案

14

一个队列使用非循环单链表实现。该队列具有头指针和尾指针（如图所示）。设队列中节点数量为 $ n $。若将“入队”操作定义为在头部插入新节点，“出队”操作定义为从尾部删除节点，则此数据结构中最高效实现的“入队”和“出队”操作的时间复杂度分别为？（）

正确答案：B

入队操作
仅需修改两个指针

创建节点 P → P->Data = 数据；  
P->Next = Head；  
Head = P

因此时间复杂度为常数时间 Θ(1)。

出队操作
需要获取单链表倒数第二个节点的地址，以便将其 next 指针置空。由于单链表无法直接访问前驱节点，必须遍历整个链表才能找到倒数第二个节点（例如：
```
temp = head;  
while(temp->Next->Next != NULL) {  
    temp = temp->Next;  
}  
temp->next = NULL;  
Tail = temp;
```
每次出队都需要遍历链表，因此时间复杂度为 Θ(n)。

选项 (B) 正确。

15

以下哪一项是队列数据结构的应用？（）

正确答案：D

(A) 当资源在多个消费者之间共享时：
在需要将资源（如打印机、CPU 时间或数据库连接）共享给多个消费者或进程的场景中，可以使用队列数据结构。每个消费者可将自己的请求入队，资源按请求顺序通过出队分配给他们。这确保了对共享资源的公平访问，并防止冲突或资源竞争。
(B) 当两个进程之间异步传输数据时：
当两个进程或系统之间异步传输数据时，队列可用作缓冲区或中间存储。一个进程将待发送的数据入队，另一个进程则出队并处理接收到的数据。队列允许解耦数据生产与消费的速率，确保进程间通信的流畅与高效。
(C) 负载均衡：
负载均衡是将工作负载分布到多个资源以优化性能和利用率的实践。队列数据结构可用于负载均衡算法中管理传入请求或任务。请求被入队到队列中，负载均衡器可根据不同标准（如轮询、最少连接数）出队并分配给可用资源。这有助于在资源间均匀分配工作负载，避免过载并最大化吞吐量。
结论：由于队列在资源共享、异步通信和负载均衡中均能有效应用，因此选项 (D) 是正确的。

16

考虑以下陈述：

i. 先进先出（FIFO）类型的计算通过栈（STACKS）高效支持。
ii. 使用链表实现列表（LISTS）比使用数组实现列表在几乎所有基本操作中更高效。
iii. 使用 环形数组 实现队列（QUEUES）比使用带有两个索引的线性数组实现队列更高效。
iv. 后进先出（LIFO）类型的计算通过队列（QUEUES）高效支持。

以下哪项是正确的？（）

正确答案：C

正确陈述是：iii. 使用环形数组实现队列比使用线性数组和两个索引更高效。
解释：

i. 栈用于实现后进先出（LIFO）操作，而非先进先出（FIFO）操作。因此，该陈述错误。
ii. 链表在中间插入/删除操作上效率更高，但随机访问效率低于数组。因此，该陈述错误。
iii. 环形数组通过循环利用空间避免了频繁的数组扩容和数据迁移，使入队/出队操作时间复杂度稳定为 O(1)。因此，该陈述正确。
iv. 队列用于实现先进先出（FIFO）操作，而非后进先出（LIFO）操作。因此，该陈述错误。

综上，选项 (C) 是正确答案。

17

以下哪个选项不正确？（）

正确答案：

C
解析：

选项 A 正确：链表实现的队列中，插入元素时仅需更新尾指针 rear，头指针 front 不变。
选项 B 正确：队列可支持 LRU 页面置换（维护访问顺序）和快速排序（划分分区时的辅助结构）。
选项 C 错误：队列既能用于快速排序，也能用于 LRU 算法，其断言“不能用于 LRU”与事实矛盾。
选项 D 错误：A 正确而 C 错误，因此 D 的“所有选项均不正确”不成立。

综上，选项 C 是唯一错误的陈述。

18

假设一个容量为 (n-1) 的循环队列使用大小为 n 的数组实现。插入和删除操作分别通过 REAR 和 FRONT 作为数组索引变量完成。初始时，REAR = FRONT = 0。检测队列满和队列空的条件是（）：

正确答案：A

解析：

初始化状态
- 数组大小 $ n = 5 $
- 初始时 FRONT = REAR = 0

入队操作示例

enqueue("a"); REAR = (REAR+1)%5; （FRONT = 0, REAR = 1）  
enqueue("b"); REAR = (REAR+1)%5; （FRONT = 0, REAR = 2）  
enqueue("c"); REAR = (REAR+1)%5; （FRONT = 0, REAR = 3）  
enqueue("d"); REAR = (REAR+1)%5; （FRONT = 0, REAR = 4）

此时队列已满（容量 4），触发上溢条件

条件验证
- 队列满条件
  $(REAR + 1) \mod n = (4 + 1) \mod 5 = 0$
  FRONT 也为 0 → 满足 (REAR+1) mod n == FRONT
- 队列空条件
  空时 REAR == FRONT（如初始状态）
结论
选项 A 的两个条件均成立，符合循环队列设计规范。

19

在实现复杂系统的事件驱动模拟（如计算机网络模拟或交通模拟）时，通常使用哪种数据结构？（）

正确答案：D
在实现复杂系统的事件驱动模拟（如计算机网络模拟或交通模拟）时，常用的数据结构是队列。在事件驱动模拟中，事件会在特定时间发生，这些事件需要按照其发生的顺序进行处理。队列遵循先进先出（FIFO）原则，这使其非常适合维护事件的顺序。因此选项 (D) 是正确答案。

20

存储元素严格递增或严格递减的双端队列称为（）。

正确答案：C

定义
单调双端队列是一种存储元素严格递增或严格递减的双端队列。为保持单调性，需要删除元素。

操作示例

假设存在单调（递减）双端队列 dq = {5, 4, 2, 1}
当插入元素 3 时，需从尾部删除元素直至满足 dq.back() < 3
删除过程：移除 2 和 1
最终结果：dq = {5, 4, 3}

结论
通过上述特性可知，选项 (C) 是正确答案。

21

考虑以下程序，确定该函数的作用。
（）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
struct Node {
    int data;
    struct Node* left;
    struct Node* right;
};
struct Node* newNode(int item) {
    struct Node* node = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
    node->data = item;
    node->left = node->right = NULL;
    return node;
}
void function(struct Node* root) {
    if (root == NULL)
        return;
    struct Node** q = (struct Node**)malloc(100 * sizeof(struct Node*));
    int front = 0, rear = 0;
    q[rear++] = root;
    while (front < rear) {
        struct Node* node = q[front++];
        printf("%d ", node->data);
        if (node->left != NULL)
            q[rear++] = node->left;
        if (node->right != NULL)
            q[rear++] = node->right;
    }
    free(q);
}

正确答案：C

上述代码使用队列实现了树的层序遍历。其核心逻辑如下：

队列机制：通过先进先出（FIFO）的队列特性，确保节点按层级顺序访问。
处理流程：
1. 将根节点入队
2. 循环处理队列中的节点
3. 每次取出队首节点并访问
4. 将该节点的子节点依次入队
效果验证：这种处理方式保证了同一层级的节点被连续访问，下一层级的节点在当前层级处理完成后才开始访问，符合层序遍历的定义。

因此选项 (C) 是正确答案。

22

以下哪项是循环队列的优势（）？

正确答案：D

循环队列的应用场景：

内存管理：普通队列中未使用的内存位置可以通过循环队列实现复用。
交通系统：在计算机控制的交通系统中，循环队列用于按照设定时间周期性地切换交通信号灯。
CPU 调度：操作系统通常维护一个就绪执行或等待特定事件发生的进程队列。因此选项 (D) 为正确答案。

23

实现双端队列（deque）通常使用哪种数据结构？（）

正确答案：D

解析：
- 双端队列可以通过双向链表或循环数组两种方式实现
- 在这两种实现方案中，所有操作的时间复杂度都可以达到 O(1)
- 因此选项 (D) 是正确答案

24

以下哪项是优先队列的类型？（）

正确答案：D

优先队列的类型包括：

升序优先队列
在升序优先队列中，优先级值较低的元素在优先级列表中具有更高的优先级。
降序优先队列
最大堆中的根节点是最大元素。它会首先移除优先级最高的元素。

因此选项 (D) 是正确答案。

25

给定一个使用单向链表实现的队列，Rear 指针指向队列的尾节点，front 指针指向队列的头节点。以下哪项操作无法在 O(1) 时间内完成？（）

正确答案：B

解释：

队列是一种线性数据结构，遵循先进先出（FIFO）原则。
在链表实现的队列中：
- 删除前端元素（头节点）：通过 front 指针直接操作，时间复杂度为 O(1)。
- 删除尾部元素（尾节点）：需从头节点遍历至倒数第二个节点，修改其指针为 NULL，时间复杂度为 O(N)。
- 插入前端元素：违反队列规则，通常不执行此操作。
因此，删除尾部元素 是唯一无法在常数时间内完成的操作。